加法和减法相互之间存在着逆运算的规律。在日常计算工作中，常常用加法来验算已经做好的减法是否正确，用减法来验算已经做好的加法是否正确。同时，在指算中，运算加法时，常常寓有减法的运算；在运算减法中，也常常寓有加法的运算。因此，学习指算时，应将加减法综合在一起讲解和练习。
为了今后叙述和学习的方便，下面我们对指算中将要用到的有关术语比照珠算术语予以规定，并加以说明、解释。
珠算中的“拨珠”，指算中称“掐指”。如“拨去5”，称“掐去5”；“拨上3”，称“掐上3”。珠算中的“算珠”，指算中称“算点”，“算点”就是算指指尖与中指在一定位置上的触点，表1或2、3、4的算珠叫“下珠”，表示这些数字的算点叫“下点”；表示5的算珠叫“上珠”，表示5的算点（算指上表示5时，各算指尖都不接触中指，并无算点，这里只是一种规定）叫“上点”。靠梁表示数字的算珠叫“内珠”；没有靠梁，不表示数字的算珠叫“外珠”。与中指相触表示数字的算点叫“内点”，还没有表示数字的算点叫“外点”。例如，当我们在算指上表示出数字3时，中指上第一线、第二线、第三线上的算点，即用来表示数字1、2、3的算点就是“内点”，用来表示数字4、5的算点就是“外点”；又如，当我们在算指上表示出数字7时，用来表示数字1、2、5的算点就是“内点”，用来表示数字3、4的算点就是“外点”。
（第一节）指算基本加减法
指算基本加减法，就是指一位数（数字）之间的加减法，包括直加、直减、满5力卩、破5减、进位加、退位减、破5进位加、退位满5减共八种类型。
一、直加、直减类
1.直加类
直加类是指在原来算点的基础上，直接在算指上加几掐几的算题。例1、1+2=3。
特点：外点够加，直接从外点中掐上要加的数。直加类共有35种情况：
0+1，0+2，0+3，0+4，0+5，0+6，0+70+80+9。
1+1，1+2，1+3，1+5，1+6，1+7，1+8。
2+1，2+2，2+5，2+6，2+7。
3+1，3+5，3+6。
4+5。
5+1，5+2，5+3，5+4。
6+1，6+2，6+3。
7+1，7+2，8+1。
直加类算题也可用口诀来进行运算，其口诀共有九句：
一上一，二上二，三上三，四上四，五上五，六上六，七上七，八上八，九上九。
直加类口诀简记为“几上几”，用于本指位上两数可直接相加，每句口诀的头一个字表示要加的数，其后的字表示掐指的动作和所掐算点代表的数。
2.直减类
直减类指直接掐去上点、下点或上下点的算题。
特点：内点够减，直接从内点中掐去要减的数。直减类共有35种情况：
1—1，2—1，3—1，4—1，6—1，7—18—19—1。
2—2，3—2，4—2，7—2，8—2，9—2。
3—3，4—3，8—3，9—3。
4—49—4。
5—5，6—5，7—5，8—5。
6—6，7—6，8—6，9—6。
7—7，8—7，9—7。
8—8，9—8。
9—9。
直减类算题用口诀计算，其口诀有九句：
一去一，二去二，三去三，四去四，五去五，六去六，七去七，八去八，九去九。
直减类口诀简记为“几去几”。用于本指位上两数可直接相减，每句口诀的头一个字表示要减的数，其后的字表示掐指的动作和所掐算点代表的数。
二、满5加、破5减类
1.凑数
两数之和为5，称这两个数互为凑数。
原数，1，2，3，4。
凑数，4，3，2，1。
2.满5加类
满5加类指掐上一个上点，词时掐去一个或几个下点的算题。特点：下点不够加用上点，掐上5，掐去加数的凑数。相加的两数都小于5，其和不小于5，而不满10。
满5加类共有10种情况：
4+1，4+2，4+3，4+4，3+2，3+3，3+4，2+3，2+4，1+4。
满5加类算题用口诀进行运算，共有四句：
一下五去四二下五去三.三下五去二四下五去一此类口诀可简记为“几下五去几”。第一个数指要加的加数，“下五”指掐上上点（珠算中，表示5，就要拨下一个上珠，叫做“下五”。而在指算中，表示5，就要掐上上点，应该是“上五”，但习惯上，我们还是采用和珠算一致的口诀，称为“下五”），“去”指掐去下掐上5，掐去4的凑数1（四下五去一）
特点：当被减数的下点不够减去减数时，即掐人减数的凑数，再掐去5。
破5减类共有10种情况：
5—1，5—2，5—3，5—4。
6—2，6—3，6—4。
7—3，7—4。
8—4。
此类算题用口诀进行运算时，其口诀共有四句：
一上四去五二上三去五三上二去五四上一去五口诀简记为“几上几去五”。口诀中第一个数指要减去的减数，
点，末了的数指掐去的算点所代表的数。例1、2+4=2+（5—1）=6，四下五去一。
3.破5减类
破5减类指掐上下点，掐去上点的算题。
“上几”指掐上的下点个数，“去五”指掐去上点。例27—4=（7+1）—5=3，四上一去五。
掐去5，掐上4的凑数1（四上一去五）
三、直接进位加、直接退位减类
1补数
两数之和为10，这两个数互为补数。
原数，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
补数，9，8，7，6，5，4，3，2，1。
2.直接进位加类
直接进位加类，指在个位算指上掐去上点或下点，或同时掐去上下点，向前一算指（位）进1的算题。
特点：加上一个数即掐去这个数的补数，再向前一算指（位）进1。直接进位加类共有35种情况：
9+1。
8+2，9+2。
7+3，8+3，9+3。
6+4，7+4，8+4，9+4。
5+5，6+5，7+5，8+5。
4+6，9+6。
3+7，4+7，8+7，9+7。
2+8，3+8，4+8，7+8，8+8，9+8。
1+9，2+9，3+9，4+9，6+9，7+9，8+9，9+9。
直接进位加类算题用口诀进行运算，其口诀共有九句：
一去九进一二去八进一三去七进一四去六进一五去五进一六去四进一七去三进一八去二进一九去一进一此类口诀可简记为“几去几进一”。第一个数指要加的加数，“去几”指掐去内点的个数，“进一”指在前一算指（位）上掐入一个下点。例1、3+8=（3—2）+10=11，八去二进一。
掐去8的补数2向則一1算指进一（八去二进一）
例2、9+5=（9—5）+10=14，五去五进一。
掐去5的补数5向前一算指进一（八去五进一）
3.直接退位减类
直接退位减类，指本指位不够减时，前一指位退一后在本指位直加的算题。
特点：个位不够减，十位退一（掐去1个下点），个位加上减数的补数。
直接退位减类共有35种情况：
10—1。
10—2，11—2。
10—3，11—3，%12—3。
10—4，11—4，12—4，13—4。
10—5，11—5，12—5，13—5，14—5。
10—6，15—6。
10—7，11—7，15—7，16—7。
10—8，11—8，12—8，15—8，16—8，17—8。
10—9，11—9，12—9，13—9，15—9，16—9。
17—918—9。
直接退位减类算题用口诀进行运算，其口诀共有九句：
一退一还九二退一还八三退一还七四退一还六五退一还五六退一还四七退一还三八退一还二九退还此类口诀可简记为“几退一还几”。第一个数指要减去的减数；“退一”指本指位不够减，而从前一指位借数1当10；“还几”指前一指位借数10减去减数后，将多减的数加还到本指位上的数（减数的补数）。
例3、11一8=（11—10）+2=3，八退一还二个位不够减，十位掐去1，个位掐入8的补数。
2、（八退一还二）
例4、13—5=（13—10）+5=8，五退一还五。
以上举例都是在前后两指位上的运算。如果前一指位或两指位都是零，就要在前后三四个指位上运算，这时，可根据数学原理推导出口诀。例如：104—8=96，就用“八退一还九二”的口诀；又如：1007—9=998，就用“九退一还九九一”的口诀。
四、破5进位加、退位满5减类
1.破5进位加类
破5进位加类，指个位算指掐入下点，掐去上点，向前一指位进1的算题。
特点：加上一个数，即掐人这个数的补数的凑数，再掐去5向前一指位进1。
破5进位加类共有10种情况：
5+6，6+6，7+6，8+6，5+7，6+7，7+7，5+8，6+8，5+9。
破5进位加类算题用口诀进行运算，其口诀共有四句：
六上一去五进一，七上二去五进一，八上二去五进一，九上四去五进一。
此类口诀可简记为“几上几去五进一”。第一个数是指要加的数，“上几”是“去五进一”后尚未加足应予补上的数（要加的数的补数的凑数）。
当被加数不小于5而小于10，其加数大于5而小于10，两数和大于10而小于15时，适用于破5进位加类口诀。
例1、6+7=（6+2）—5+10=13，七上去五进一。
2.退位满5减类
退位满5减类指个位不够减，十位退1，个位掐人上点，掐去下点的算题。
特点：个位不够减，十位退1，个位加上减数的补数。
退位满5减类共有10种情况：
11—6，12—6，13—6，14—6。
12—7，13—7，14—7。
13—8，14—8。
14—9。
以上10种情况中，减数都大于5而小于10。
退位满5减类算题用口诀进行运算，其口诀共有四句：
7K退一还五去一七退一还五去.
八退一还五去三九退一还五去四
此类口诀，其实是两句口诀的合成，如“八退一还五去三”，就是“八退一还二”、“二下五去三”两句口诀合并而成的，简记为“几退一还五去几”。第一个数是减数；“退一还五”指在前一指位上掐去一个下点，并在本指位上掐入上点；“去几”指在本指位上掐去下点的个数。
当从前一指位上借1当10减去减数之后的差，加还到本指位时，下点不够用，就适用于退位满5减类口诀。
例2、14—8=（14—10）+5—3=6，八退一还五去三。
指基本加减法口诀表
加数或减数，不进位的加、不借位的减，进位的加、借位的减。
直接加减，满5加、破5减，直接进位加、直接退位减，破5进位加、退位满5减。
直加，直减，满5加，破5减，直接进位加，直接退位减，破5进位加，退位满5减。
1、一去一，一下五去四，一上四去五，去九进一，一退一还九。
2、二卜二，二去二，二下五去三，二上三去五，二去八进一，二退一还八。
3、二卜二，￡、，三下五去二，三上二去五，三去七进一，二退一还七。
4、四上四，四去四，四下五去一，四上一去五，四去六进一，四退一还六。
5、五上五，五去五，五去五进一，五退一还五。
6、六去四进一，六退一还四，六上一去53，、退还五去。
7、七上七，七去七，七去三进一，七退一还三，七上二去，七退一还五去二。
8、八上八，八去八，八去二进一，八退一还二，八卜—去五，八退一还五去三。
9、九上九，九去九，九去进1，九退一还一，九四去五，九退一还五去四。
练习一
1，写出下面各数的凑数：
2.写出下面各数的补数：1，23，4，5，67，8，9。
用指算计算下面各题：，
3.2+1，3+1，5+1，8+1，2+2，6+2，5+3，6+3，5+4，3+5，4+5，2+6，2+7，3+6。
4，3—1，6—1，8—1，3—2，7—2，9—2，8—3，9—4，7—5，9一5，8—6，7—7，9—7，9—8。
5.4+1，3+2，4+2，2+3，3+3，4+3，1+4，2+4，7—5，3+4，4+4。
6.5—1，5—2，6—2，5—3，6—3，7—3，5一4，6—4，7—4，8—4。
7.8+2，7+3，7+4，9+4，6+5，8+5，9+6，4+7，8+7，3+8，9+8，4+9，7+9，8+9。
8，10—2，11—3，13—4，12—5，14一5，10—6，15—6，11—7，16—7，12—8，17—8，13—9，15—9，18—9。
9.5+6，6+6，7+6，8+6，5+7，6+7，7+7，5+8，6+8，5+9。
10.11—6，12—6，13—6，14一6，12—7，13—7，14一7，13—8，14一8，14—9。
117+2，9一6，3+4，7—3，9+1，8+3，16—8，15—8，6+7，6+8，5+9，13—6，14—7，14—9。
（第二节）指算多位数加减法
在前一节学习了指算基本加减法后，现在我们来学习指算多位数加减法。
两个或两个以上的多位数相加减叫做多位数加减法。多位数指算加减法要依照运算法则在算指上掐指计算，其运算法则是个位固定，数位对齐，从高位到低位，同位相加减。
例1、467+326=793。
指算过程：先在右手无名指（百位）、拇指（十位）、食指（个位）上依次布入4、6、7，然后在无名指、拇指、食指上依次加上3、2、6，算指上，得到结果793（图2—15）。其两种方法运算过程如下：
无诀加：无名指，掐入5，掐去3的凑数2；拇指，直接掐入2；食指，掐入6的补数4的凑数1，再掐去5向前一算指（拇指）位进1。口诀加：无名指，三下五去二；拇指，二上二；食指，六上一去五进一。
例2、653—467=186。
指算过程：先在右手无名指（百位）、拇指（十位）、食指（个位）上依次布入6、5、3，然后在无名指、拇指、食指上依次减去4、6、7，得到结果186。
其两种方法运算如下：
无诀减：无名指，掐人4的凑数1，掐去5；拇指，前一算指（无名指）退一，掐入6的补数4；食指，前一算指（拇指）退1，掐入5，掐去7的补数3的凑数2。
口诀减：无名指，四上一去五；拇指，六退一还四；食指，七退一还五去二。
例3、3624—2389+8497=1235+8497=9732。
指算过程：先在左无名指（千位）、右无名指（百位）、右拇指（十位）、右食指（个位）上依次布人3、6、2、4；然后，在左无名指、右无名指、右拇指、右食指上依次减去2、3、8、9，得到结果1235，再在左无名指、右无名指、右拇指、右食指上依次加上8、4、9、7，得到结果9732。
其两种方法运算过程如下：
无诀加减：
3624—2389时，左无名指位直接掐去2；右无名指位掐人3的凑数2，掐去5：右拇指位：前一指位（右无名指位）掐去1，本指位掐入8的补数2；右食指位：前一指位（右拇指位）掐去1，本指位掐入5，掐去9的补数1的凑数4。
1235+8497时，左无名指位直接掐入8；右无名指位掐入5，掐去4的凑数1；右拇指位掐去9的补数1，向前一指位（右无名指位）进1；右食指位掐入7的补数3的凑数2，掐去5，向前一指位（右拇指位）进1。
口诀加减：
3624—2389时，左无名指位，二去二；右无名指位，三上二去五；右拇指位，八退一还二；右食指位，九退一还五去四。
1235+8497时，左无名指位，八上八；右无名指位，四下五去一；右搏指位，九去一进一右食指位，七上去五进一小数指算加减法的计算方法与整数加减法相同。
例4、3866.27+4387.96=8254.23。
指算过程：先在左无名指（千位）、右无名指（百位）、右拇指（十位）、右食指（个位）、左食指（十分位）、左拇指（百分位）上依次布入3、8、6、6、2、7；然后，在左无名指、右无名指、右拇指、右食指、左食指、左拇指上依次加上4、3、8、7、9、6，得到结果8254.23。
其两种方法运算过程如下：
无诀加：
左无名指位掐入5，掐去4的凑数1；右无名指位直接掐去3的补数7，向前一指位（左无名指位）进1；右拇指位掐入8的补数2的凑数3，掐去5，向前一指位（右无名指位）进1；右食指位掐入7的补数3的凑数2，掐去5，向前一指位（右拇指位）进1；左食指位掐去9的补数.1，向前一位（右食指位）进1；左拇指位掐人6的补数4的凑数1，.掐去5，向前一指位（左食指位）进1。
口诀加：
左无名指位，四下五去一；右无名指位，三去七进一；右拇指位，八上三去五进一；右食指位，七上二去五进一；左食指位，九去一进一；左姆指位，六上一去五进一。
例5、53784.3—36297.8=17486.5
指算过程：先在左拇指（万位）、左无名指（千位）、右无名指（百位）、右拇指（十位）、右食指（个位）、左食指（十分位）上依次掐入5、3、7、8、4、3；然后，在左拇指、左无名指、右无名指、右搏指、右食指、左食指上依次减去3、6、2、9、7、8，算指上，得差17486.5。
两种方法计算过程如下：
无诀减：
左拇指位掐人3的凑数2，掐去5；左无名指位向前一指位（左拇指位）借1，本指位掐人5，掐去6的补数4的凑数1；右无名指位直接掐去2；右拇指位向前一指位（右无名指位）借1，本指位掐入9的补数1；右食指位向前一指位（右拇指位）借1，本指位掐入5，掐去7的补数3的凑数2；左食指位向前一指位（右食指位）借1，本指位掐人5，掐去8的补数2的凑数3。
口诀减：
左拇指位，三上二去五；左无名指位，六退一还五去一；右无名指位，二去二；右姆指位，九退一还一；右食指位，七退一还五去二左食指位，八退一还五去二。
通常在计算中，有时会遇到被减数小于减数的算题，我们往往是将被减数与减数调换相减，得出负数。这样调换次序，比较麻烦，可在被减数前一指位上虚借“1，”再从虚借“1”与被减数之和中减去原减数，所得差的负补数（广义上的补数，就是两数之和为10的正整数次幂，即10或100，：1000，…时，这两个数互为补数），就是原两数的差。
例6、286—479=286+（1000）—479：1286—479；—1000：V=807，—1000；—，WP，——193（807的负补数即一193）
指算过程：先在右无名指（百位）、右拇指（十位）、右食指（个位）上依次布入2、8、6；然后在前一指位（左无名指位）虚借“1”，得1286，再在右无名指、右拇指、右食指位上依次减去4、7、9，得差807；最后脑算出807的补数为193，在193前面添上负号为—193，—193就是286—479=—193。
在计算中如遇到多笔加减法中前面出现不够减的情况，同样可虚借“1”照减，如果后面加上几笔，可归还虚借的“1”，所求之差即正值。借减法只是创造条件使不能减转化为能减。
例7、286—479+231=286+（1000）—479+231—1000=1286—479+231—1000=807+231—1000=1038—1000=38。
计算286—479时可参照例6，后一段，先在右无名指、右拇指、右食指位上依次布入8、0、7；然后从右无名指位起，在各算指上依次加上2、3、1。算指上，得到数1038；再从1038中减去千位上虚借的“1”（1000），算指上得到的结果为38。
练习二
1.多位数加减法的运算法则是什么？
2.用指算计算下面各题（数前面无运算符号表示加）。
26，74，38，43，97。
48，62，88，68，—43。
57，19，67，—29，32。
61，83，52，45，78。
89，92，79，一36，一65。
39，86，64，74，59。
58，37，26，—26，78。
67，52，95，98，—34。
24，65，33，—83，82。
46，34，70，64，—57。
93，46，31，99，67。
49，32，78，—36，98。
56，54，93，58，—51。
35，17，44，63，13。
80，29，20，—47，—74。
67，75，52，—14，45。
22，90，87，82，—18。
94，49，18，76，93。
85，73，69，97，64。
30，86，17，一49，一87。
62，37，92，68，18。
58，14，54，—531，—40。
19，60，35，34，52。
27，28，83，—25，—36。
19，28，98，68，89。
47，90，17，39，13。
58，46，74，一41，一64。
70，15，52，97，70。
96，83，26，—55，—48。
34，37，65，74，26。
85，62，30，86，95。
21，24，83，一63，—37。
62，71，41，20，52。
53，59，19，16，—78。
81，95，18，63，94。
59，49，96，48，—39。
90，20，39，—39，63。
67，53，72，76，—45。
18，38，27，一87，86。
44，14，60，30，—58。
73，87，53，—14，70。
32，78，81，92，—17。
97，62，45，一25，29。
26，86，64，51，37。
184，921，418，329，807。
578，278，852，746，594。
207，395，374，—613，一468。
453，604，160，894，935。
735，867，983，—278，—739。
549，843，764，921，859。
657，467，259，853，一674。
320，635，640，—369，367。
824，372—，497，578，—490。
438，284，948，一745，278。
746，829，683，798，839。
538，163，195，234，—480。
374，274，347，一370，675。
260，658，968，986，743。
698，942，209，—459，—598。
853，780，726，647，167。
487，491，572，—523，—956。
947，187，798，892，739。
785，658，310，589，407。
138，269，647，—627，—384。
469，824，456，974，853。
804，715，582，一264，—518。
256，403，209，458，926。
593，346，965，—735，一642。
974，396，857，584，625。
519，427，648，721，—378。
185，935，735，—148，984。
793，708，962，290，769。
806，579，174，一465，一593。
468，841，203，379，156。
620，213，481，—653，431。
342，654，396，937，一812。
257，180，519，—802，240。
931，862，420，196，一157。
634，148，916，276，351。
857，976，385，580，748。
241，397，160，—602，—480。
568，259，524，954，823。
193，804，291，—143，—502。
785，480，708，298，679。
970，865，872，861，一294。
429，531，637，一715，915。
312，623，443，329，—167。
706，912，659，—237，436。
7189，3926，9725，6423。
9253，6759，1486，—1789。
1432，5438，4931，5367。
3978，2847，8573，—3891。
8695，7694，6897，8546。
8427，5836，7089，9248，4573。
5748，1396，4625。
8239，7854，8769。
2584，5962，1548。
6173，3749，6237。
1465，9218，3984。
8563，1892，4863。
4079，5687，5472。
7635，9534，9137。
1958，8249，1780。
3246，4358，6549。
5480，7120，3294。
6724，6073，2951。
6852，2857，3479。
4319，8762，6143。
8907，4395，8634。
2438，9670，2907。
7543，5184，5726。
5691，1908，4891。
9126，3546，7258。
1847，6273，4729。
7524，3648，4513。
5679，8759，2954。
6192，4132，8170。
2481，5391，1836。
4708，9417，6041。
8936，1504，3298。
9053，7025，5407。
3265，2860，7362。
5310，4986，9685。
2973，9547，—1394，一6789。
5782，7458。
8257，—2962，—7638，1834，
7098，9463。5149，5784。
—3956，—7496，6834，8659。
一8272，一1972，1583，一4237。
—2765，6315，8105，5712。
—2617，—3923，1876，6457。
—3254，9108，7923，—7654。
—8739，4579，4082，—1386。
8041，9317，5427，1048。
—9830，—8462，1259，4136。
7682，5654，—4796，—7801。
3503，6920，一2168，—3275。
6315，2593，—1974，一4789。
3294，5914，7613，2389，8746。
7518，2638，1549，8745，4905。
1467，6429，5368，一3826，一7158。
8142，1507，9450，4108，1380。
2039，9280，2731，一6473，—2897。
6870，3841，6092，7051，9413。
9351，7052，3804，—1932，一5629。
5603，4375，8125，9260，6031。
4785，8163，4276，—5614，一3264。
7926，2796，1987，8597，4572。
18，39，758，903，28。
279，581，13，—27，836。
65，74，629，538，—79。
436，826，46，84，145。
53，98，187，一356，—94。
625，974，5319，8049，439。
1402，2519，843，—754，6018。
387，163，4208，987，一367。
5139，3786，586，—1002，672。
268，407，9174，536，—4856。
72，58，217，304，719。
389，179，48，—189，—24。
24，36，826，78，53。
736，942，673，916，一282。
91，83，29，—23，96。
407，67，35，561，—48。
68，594，794，一435，867。
427，5127，7182，8704，126。
1762，834，549，—217，5098。
239，2385，4276，3529，—947。
3698，678，694，—486，1583。
351，192，321，9632，—359。
483，9046，6857，一2873，—3674。
9806，753，265，748，6712。
29，604，917，703，93。
437，18，69，—85，807。
780，572，54，176，一69。
63，380，871，490，一246。
296，96，283，804，380。
58，139，90，一185，—52。
815，45，508，296，38。
41，761，36，—542，721。
72，87，625，—24，—74。
904，423，342，617，615。
5083，765，403，748，6841。
197，1802，8059，一364，—597。
304，326，274，8059，4309。
4712，680，690，—820，3754。
849，7038，3825，6192，—7218。
231，917，187，903，436。
2568，479，5812，—2417，—920。
620，9143，4361，71，5072。
3956，591，536，一635，—1683。
475，6254，7948—43，9586，8165。
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